Question

已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在区间(-∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0

（1）求c的值
（2）求证:f(1)>=2
且f(x)=0有三个根

Answer 1

对F(x)求导数得f`（x）=3x^2+2bx+c,因为在区间(-∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数，故在x=0,2处取得极值，即x=0,2时f`（x）=0，将x=0,2代入，求关于b，c的二元一次方程组得出b=-3,c=0
将得出的结果代入原函数，则f(x)=x^3-3x^2+d，因为且f(x)=0有三个根且在x=2处取得极小值，则f(2)<=0,即f(2)=8-12+d=d-4<=0，可以推出d-2<=2，f(1)=d-2<=2，咦，好像和求证的刚好相反啊，总之大概的思路就是这样啦

Answer 2

不对 在区间(-∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数 不意味着f '(2)=0而是f '(2)≤0解得b≤-3
正解在此 http://zhidao.baidu.com/question/217669176.html

Answer 3

话说，数学我学得挺烂的……这个是高中题么？

Answer 4

额山东卷去