Question

高数求解。。

设处处可导，求a和b的值。

Answer 1

f(x)=(1-√(1-x))/x,x<0,
f(x)=a+bx ,x>=0
问a、b取何值时f(x)在x=0处可导要使f(x)在x=0处可导说明在x=0处左右极值相等负无穷到0和正无穷到0也就是上面的两个函数在x=0出的极值相等f(x)=(1-√(1-x))/x,x<0,
显然当从负无穷x无限接近0的时候，：f(x)=(1-√(1-x))/x=x/x(1+√(1-x))=1/(1+√(1-x)f（x）在0处的极值为1/（1+1）=1/2f(x)=a+bx
,x>=0 要从正无穷到0出有极值，明显b要为0才行那么f（x）在0处有极大值为a在f(x)处可导左右极值相等，a=1/2所以，a=1/2，b=0

追问

大神，这回你答错了，答案b=1/8

追答

是吗？别叫我大神，我会不好意思的。

Answer 2

设函数f(x)=[1-√(1-x)]/x (x<0)，f(x)=a+bx (x≧0)处处可导，求a和b的值。
解：x→0limf(x)=x→0lim[1-√(1-x)]/x=x→0lim{1/[2√(1-x)]}=1/2=f(0)=a；故a=1/2。
即a=1/2时f(x)在x=0处连续。
f '(x)={x/[2√(1-x)]-[1-√(1-x)]}/x²=[2-x-2√(1-x)]/[2x²√(1-x)]
x→0limf '(x)=x→0lim[2-x-2√(1-x)]/[2x²√(1-x)]=x→0lim[-1+1/√(1-x)]/[4x√(1-x)-x²/√(1-x)]
=x→0lim[1-√(1-x)]/(4x-5x²)=x→0lim{1/[2√(1-x)]}/(4-10x)=1/8=b
即当a=1/2，b=1/8时函数f(x)在x=0处连续、可导，因此f(x)在其定义域上处处可导。