Question

数学中dy与△y,dx与△x,有何区别，为什么说dy/dx=△y/△x?

Answer 1

①dx≈△x. dy≈△y，我想你说的那个图形证明是直角三角形吧，那个就是能很好说明这几个的关系的。你说的当x0>0时，dy≠△y,正是那个图形得出的证明。dy=f ’(x0)△x，dy是△x的线性函数，作为△y的近似值，这样比较容易计算。（个人意见,不必太过纠结两者关系，主要在微分里知道dx≈△x. dy≈△y就行。
②可以
③你题目应该是f'(x0)=△y/ lim(△x→0)△x ，书上是有证明dy≈△y的，这个是为了方便计算而已。
④是一个比值符号，也说是个除号。就好比1/2,分数形式，也为一除于二

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Answer 2

dy是把y无限分割后的极限说法，△y有具体的数值表现，是dy的具体表现，同理dx和△x的关系也是一样的

后面的这个是为了计算和理解课本上给出的公式，通过一个手段让我们更好的理解和求dy/dx。

Answer 3

直线的斜率？

Answer 4

△y=dy+o(△x), △y叫函数的增量，计算通常非常繁琐；
dy=f'(x)dx, dy叫微分，只是简单的乘法运算，计算简单；
用简单的dy近似表示复杂的△y的思想称为局部线性逼近。
一般可视dx=△x, 但△y不等于dy，二者相差误差o(△x)。
因此， dy/dx不等于△y/△x，只能是约等于。
在微分方程数值解中，常用△y/△x近似代替dy/dx（比如，欧拉法），
这就是所谓的“差商”换微商。

追问

o(△x)什么意思

追答

o(△x)表示高阶无穷小，
当△x->0时， o(△x)/△x->0。
例如：o(△x)＝△x^2.
通俗点说，就是芝麻，可以省略。