Question

设等差数列an的前n项和为Sn若S3=9,S6=27则，则S9=

Answer 1

我现在介绍等差数列一个性质：
在等差数列｛an｝中,若Sm=a Sn=b 其中a≠b
则S(m+n)=(m+n)(a-b)/(m-n)
所以此题可以这样来解：
S9=S(3+6)=(3+6)(9-27)/(3-6)=54
这个公式很管用。要记记这个公式。自已去证明这个公式
当然也可以用公式Sn=na1+n(n-1)d/2来解
求出a1=2 d=1
S9=2*9+9*8/2=54

追问

谢谢=￣ω￣=

Answer 2

在等差数列中sn,s2n-sn,s3n-2n也成等差.
所以 (9-3)/3=(s9-9)/(9-3)
解得 s9=18

Answer 3

S3=a1+a2+a3=9，
S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a2+a3+（a1+3d+a2+3d+a3+3d）=2（a1+a2+a3）+9d=27，
则，d=1，
∴S9=S6+a1+a2+a3+18d=54！！！

PS∶注意S3和S6和S9之间的连贯性，同理遇到这种具有连贯性的数列，不管是等差还是等比都行得通！！！

追问

十分感谢=￣ω￣=

追答

不用谢，举手之劳而已！！！

追问

帮了大忙呢=￣ω￣=