高中数学排列组合 20

已知abcdef是123456的一个全排列,设x是实数,若(x-a)(x-b)<0,可以推出(x-c)(x-d)<0或(x-e)(x-f)<0,则满足条件的排列abcde... 已知abcdef是123456的一个全排列,设x是实数,若(x-a)(x-b)<0,可以推出(x-c)(x-d)<0或(x-e)(x-f)<0,则满足条件的排列abcdef共有______个? 展开
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yingli0812
2014-03-12 · TA获得超过110个赞
知道小有建树答主
回答量:151
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算了半天,这真的是很坑爹的一题
答案应该是224,不过我觉得可能有很多人都会算成208

过程:
分析题意得出结论为——
(a,b)包含于(c,d)并(e,f)

首先对于类似(a,b)可能是(b,a)这种,有2^3=8种情况(包括cd dc ef fe)
下面讨论时就不管这处了,现在我们知道了答案一定是8的倍数

由于是(c,d)并(e,f),我们考虑一下这两个区间的关系——
无外乎 分离 交叉 包含3种

分离——
此时ab只能在cd内部,或者在ef内部;再考虑到cd ef谁左谁右,总共2*2=4种情况
交叉——
比如此时由小到大的顺序为cedf,那么(c,d)并(e,f)实际上就是(c,f);那么cf之间应该有abde4个数字,选择4个位置中的两个给ab C42;再考虑到cd ef谁左谁右,总共C42*2=12种情况
包含——
跟交叉无甚区别,也是12种情况

总情况数——
8*(4+12+12)=224
教学刘老师
2014-02-27 · 超过45用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
回答量:85
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首先可以确定的是,a和b是3和4
那么无论是c和d,还是e和f,都是一个大于4,一个小于3的
那么ab有2种可能,cdef的话如果没有上面条件限制,共4!=24种可能
减去其中不符合题意的共2×2×2=8种
那么满足条件的排列共2×(24-8)=32种
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匿名用户
2014-02-26
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3*2*3*2=36
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sancoolcoal
2014-03-05
知道答主
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我就算出来208,ls224如何算的
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