Question

如图， 已知抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于点A（-1，0）B（3，0），与Y轴交于点C（0，

如图， 已知抛物线Y=ax²+bx+c与X轴交于点A（-1，0）B（3，0），与Y轴交于点C（0，-3） （1）求抛物线的解析式，并且求出其顶点坐标。 （2）在抛物线的对称轴上是否有一点M，使得MA+MC的值最小？若存在，请求出M点的坐标。若不存在，请说明理由。 （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P。使得以P，A，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标。

Answer 1

根据ab点可得2a+b=0 即2a=-b 对称轴是1 下面可以自己算吗

Answer 2

（1）∵抛物线经过A（-1,0），B（3,0）
∴公式y = ax 2 + bx + c的

= A（X +1）（X-3）[即位于是风格的交集]

C（0，-3）到

解决了= 1

∴Y =（X +1）（X-3）

= X 2 - 2倍-3

∴y = x的2倍-3

（2）对称轴是直线X =-2A / B = 1

的问题，我们的意思可以看出，在最短MA + MC MA，MC在两个点之间的同一直线段的最短} {

∴在直线X = 1的工作点A，即对称点B的点，则对称性在交叉连接点BC M，此时的轴MA + MC = MB + MC = BC是最短的

让YBC = KX + B

的B（3,0），C（O ，-3）到

解决YBC = X-3

∵M在对称

的∴X = 1到YBC = X-3

轴为y = -2

∴M（1，-2）

（3）分类讨论∵A（-1,0），C（0，-3）

∴OA = 1，OC = 3

由10

①勾股定理AC =平方根到顶点得到的10
平方根/> [A作为中心能，是交流的半径圆交叉的直的两个交点X = 1]

当在第一象限让直线X = 1穿过x轴相交于点H

的Rt△PAH中， OA = 1，OH = 1

∴AH = 2

∵AP =平方10

∴由勾股定理为pH = 6根

∴P1（1，根根6）

当在第四象限

同样可用PH = 6根

∴P2（1，点P - 根6）

②以C的顶点，即CA = CP = 10

保留时间△缔约方会议，OP = 1，CP =广场10

由勾股定理根源是OC = 3

∴P3（1,0 ）

③顶点的P即PA = PC

下垂为AC升横直线x = 2时在点P，交于点G

得到YAC =-3X-3
>∵YAC升垂直线由两条直线垂直于产品K-1可

设置直基= 1/3x + B

∵A（-1,0）C（0的斜率，-3）

中央点式为G（-1 / 2，-3 / 2）

点G（-1 / 2，-3 / 2）成一条直线升有基= 1/3x-4/3

到X = 1 为：y = -1

∴P4（1，-1）

总结P1（1 ，根部6）

P2（1， - 根6） P3（1,0）
P4（1，-1）