已知:如图5-5,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点，AE=BF.求证:(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形
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（1）连接AD
在Rt△ABC中，D为BC中点
∴AD=BD=CD，又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°
∵AE=BF
∴△BFD≌△AED
∴DF＝DE
（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
在Rt△ABC中，D为BC中点
∴AD=BD=CD，又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°
∵AE=BF
∴△BFD≌△AED
∴DF＝DE
（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
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