Question

已知p：-2≤x≤10，q：x²-2x＋1-m²≤0（m＞0）。若非p是非q的必要而不充分条件，求

已知p：-2≤x≤10，q：x²-2x＋1-m²≤0（m＞0）。若非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.

Answer 1

非p为x＜-2，x＞10，
非q为x2-2x+1-m2＞0，[x-(1+m)][x-(1-m)]＞0，因为m＞0，所以1+m＞1-m，所以非q为x＞1+m或x＜1-m
因为非p是非q的必要不充分条件，所以非q是非p的真子集，
1+m＜10，1-m＞-2
所以m的取值范围为0＜m＜3

Answer 2

因为非p是非q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，所以p是q的真子集，所以有-2≧1-m,10≦1+m,结合题干m＞0得m≥9。“推荐回答”在“若非p是非q的充分而不必要条件”时成立