Question

这个题怎么用夹逼准则证明，就框里这个极限。

Answer 1

高数书本里也有证明。

以下给出完整证明过程。

【sinx/x→1，（x→0）】用夹逼准则来证明：

在单位圆里的第一象限如图

∠AOB=x  AO=AB=1 

AC=sinx  OC=cosx 弧AB=x   AD=tanx 

注意三个面积

S△AOC<S扇形AOB<S△AOD

S△AOC=AC*OC/2=sinx*cosx/2

S扇形AOB=AB^2*x/2=x/2

S△AOD=AO*AD=tanx/2

sinx*cosx/2<x<tanx/2

sinx*cosx<x<sinx/cosx

cosx<x/sinx<1/cosx

cosx<sinx/x<1/cosx

x→0

cosx→1

1/cosx→1

所以根据夹逼定理可以得出：

sinx/x→1

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