E为AC中点,D在BC上,CD=2BD,AD与BE交于F,S△BDF=1,求S△ABC
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做EG∥BC交AD于G
∵E是AC中点
∴EG是△ACD的中位线
∴AG=DG=1/2AD
EG=1/2CD
∵CD=2BD
∴EG=1/2CD=1/2×2BD=BD
即EG=BD
∵EG∥BD(BC)
∴∠EGF=∠BDF，∠GEF=∠DBF
∴△BDF≌△EGF(ASA)
∴DF=EF=1/2DG=1/2×1/2AD=1/4AD
即DF/AD=1/4
∵△BDF和△ABD在AD边上等高
∴S△BDF/S△ABD=DF/AD=1/4
S△ABD=4S△BDF=4
∵BD/CD=1/2，那么BD/BC=1/3
∴S△ABD/S△ABC=BD/BC=1/3
S△ABC=3S△ABD=3×4=12
∵E是AC中点
∴EG是△ACD的中位线
∴AG=DG=1/2AD
EG=1/2CD
∵CD=2BD
∴EG=1/2CD=1/2×2BD=BD
即EG=BD
∵EG∥BD(BC)
∴∠EGF=∠BDF，∠GEF=∠DBF
∴△BDF≌△EGF(ASA)
∴DF=EF=1/2DG=1/2×1/2AD=1/4AD
即DF/AD=1/4
∵△BDF和△ABD在AD边上等高
∴S△BDF/S△ABD=DF/AD=1/4
S△ABD=4S△BDF=4
∵BD/CD=1/2，那么BD/BC=1/3
∴S△ABD/S△ABC=BD/BC=1/3
S△ABC=3S△ABD=3×4=12
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