复合函数的微分法 习题 求解
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对方程两边求微分，得
dz = 3x²fdx+x³*{f1*(ydx+xdy)+f2*[(-y/x²)dx+(1/x)dy]}
= (3x²f+x³y*f1-xyf2)dx+[(x^4)f1+x²f2]dy，
可得
Dz/Dx = 3x²f+x³y*f1-xyf2，Dz/Dy = (x^4)f1+x²f2。
于是
D²z/DxDy = (D/Dy)(3x²f+x³y*f1-xyf2)
= 3x²[xf1+(1/x)f2]+x³f1+x³y*[xf11+(1/x)f12]-xf2-xy*[xf21+(1/x)f22]
= ……。
……
dz = 3x²fdx+x³*{f1*(ydx+xdy)+f2*[(-y/x²)dx+(1/x)dy]}
= (3x²f+x³y*f1-xyf2)dx+[(x^4)f1+x²f2]dy，
可得
Dz/Dx = 3x²f+x³y*f1-xyf2，Dz/Dy = (x^4)f1+x²f2。
于是
D²z/DxDy = (D/Dy)(3x²f+x³y*f1-xyf2)
= 3x²[xf1+(1/x)f2]+x³f1+x³y*[xf11+(1/x)f12]-xf2-xy*[xf21+(1/x)f22]
= ……。
……
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