Question

求函数y=√x²-6x+13+√x²+4x+5的值域

急急

Answer 1

对该函数进行变形：
y=√(x²-6x+9+4)+√(x²+4x+4+1)
=√[(x-3)²+2²]+√[(x+2)²+1²]
可以看成是点(x,0)到(-2,-1)和(3,2)的距离之和
画出图看看，发现函数有最小值，此时(x,0)为(-2,-1)和(3,2)确定的直线与x轴的交点(两点之间，线段最短)
不需要求直线的方程，我们求的是值域，只要求两点间距离就可以了
所以ymin=d=√[(-2-3)²+(-1-2)²]=√34
而没有最大值，因为x可以随便变化，点(x,0)在x轴上，折线长可以无穷大
所以值域为[√34,+∞)
这里利用数形结合，用几何意义解决问题

Answer 2

y=√x²-6x+13+√x²+4x+5
==√(x-3)^2+(0-2)^2+√(x+2)^2+(0+1)^2
设点A（x,0),B(3,2),C(-2,-1)
那么y=|AB|+|AC|>=|BC|
当x在BC连线上，y达到最小值|BC|=√34
因此值域为[√34，正无穷）

Answer 3

自己想