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对该函数进行变形:
y=√(x²-6x+9+4)+√(x²+4x+4+1)
=√[(x-3)²+2²]+√[(x+2)²+1²]
可以看成是点(x,0)到(-2,-1)和(3,2)的距离之和
画出图看看,发现函数有最小值,此时(x,0)为(-2,-1)和(3,2)确定的直线与x轴的交点(两点之间,线段最短)
不需要求直线的方程,我们求的是值域,只要求两点间距离就可以了
所以ymin=d=√[(-2-3)²+(-1-2)²]=√34
而没有最大值,因为x可以随便变化,点(x,0)在x轴上,折线长可以无穷大
所以值域为[√34,+∞)
这里利用数形结合,用几何意义解决问题
y=√(x²-6x+9+4)+√(x²+4x+4+1)
=√[(x-3)²+2²]+√[(x+2)²+1²]
可以看成是点(x,0)到(-2,-1)和(3,2)的距离之和
画出图看看,发现函数有最小值,此时(x,0)为(-2,-1)和(3,2)确定的直线与x轴的交点(两点之间,线段最短)
不需要求直线的方程,我们求的是值域,只要求两点间距离就可以了
所以ymin=d=√[(-2-3)²+(-1-2)²]=√34
而没有最大值,因为x可以随便变化,点(x,0)在x轴上,折线长可以无穷大
所以值域为[√34,+∞)
这里利用数形结合,用几何意义解决问题
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y=√x²-6x+13+√x²+4x+5
==√(x-3)^2+(0-2)^2+√(x+2)^2+(0+1)^2
设点A(x,0),B(3,2),C(-2,-1)
那么y=|AB|+|AC|>=|BC|
当x在BC连线上,y达到最小值|BC|=√34
因此值域为[√34,正无穷)
==√(x-3)^2+(0-2)^2+√(x+2)^2+(0+1)^2
设点A(x,0),B(3,2),C(-2,-1)
那么y=|AB|+|AC|>=|BC|
当x在BC连线上,y达到最小值|BC|=√34
因此值域为[√34,正无穷)
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