Question

在12个学生中有5名女生,现从12人中选5名三好生,且至少有2名女生,选举结果有

（）种，若将已选定的ABCDE站成一排拍照，如果B必须站在A的左边A.B可以不相邻，那么不同的站法有（）种？求讲解

Answer 1

【答案】①596种
②60
【解析】
①5名女生取2名有10种取法，7名男生取3名是35种，这种情况10×35=350(种);
5名女生取3名有10种取法，7名男生取2名是21种，10×21=210
5名女生取4名有5种取法，7名男生取1名是7种5×7=35;
5名女生取5名有1种取法.
总数为
350+210+35+1=596

②先排好A，B，有10种
再排另三人
3×2×1=6(种)
所以共有
10×6=60(种)

追答

【答案】①596种
②60
【解析】
①5名女生取2名有10种取法，7名男生取3名是35种，这种情况10×35=350(种);
5名女生取3名有10种取法，7名男生取2名是21种，10×21=210
5名女生取4名有5种取法，7名男生取1名是7种5×7=35;
5名女生取5名有1种取法.
总数为
350+210+35+1=596

②先排好A，B，有10种
再排另三人
3×2×1=6(种)
所以共有
10×6=60(种)

①还有一种方法
排除法
总数为C(12,7)=792
排除两种，
一、没有女生
C(7，5)=21(种)
二、一个女生
C(7，4)×(5，1)=175(种)
所以，有
792-21-175=596(种)

追问

先排好A，B，有10种，怎么排有10种方法呢？

追答

不是要求B在A的左边吗，这样，就是用组合了
C(5，2)=10

追问

不太懂，那可不可以是A在第二排，B有多少种选择，然后以此类推，然后一个个算出来总共有多少种方法，这样算可以吗？

追答

可以，
1+2+3+4=10

Answer 2

456种吧！5名女生取2名有10种取法，7名男生取3名是21种;5名女生取3名有10种取法.7名男生取2名是21种:5名女生取4名有5种取法，7名男生取1名是7种;5名女生取5名有1种取法，7名男生取0名是0种.即210+210+35+1=456

追问

7名男生取3名不应该是C73吗？不等于21啊