Question

求反函数问题？

若1/27≤t≤1，x=㏒3t,y=(㏒3t^½)²-1
求y=f（x）的反函数。

Answer 1

解法如下：
因为 1/27≤t≤1
所以 -3≤log3t≤0
即 y=（1/2×log3t）²-1=1/4×x²-1 （-3≤x≤0）
由 -3≤x≤0，得0≤x²≤9
所以 -1≤y≤5/4
由 y=1/4×x²-1，得x²=4y+4
所以 x=±开平方4y+4
又因 -3≤x≤0
所以 x=-2开平方y+1
即 y=f（x）的反函数为
f-1（x）=-2开平方x+1 （-1≤x≤5/4）
（根号和底数打不出来 请原谅）O(∩_∩)O哈！

Answer 2

因为x=㏒3t,y=(㏒3t^½)²-1
所以y=(1/2*x)^2-1 ， x=2(y+1)^(1/2)
又因为1/27≤t≤1，所以-3≤x≤0
所以 -1≤y≤5/4
即反函数为
y=2(x+1)^(1/2) , -1≤x≤5/4

Answer 3

y=(log3根号t)^2-1=x^2-1

-3≤x=log3(t)≤0

反函数:y=-√(x+1)
x为单调递增函数，

㏒31/27=-3,㏒31=0

所以x∈[-3,0]

y=(㏒3t^½)²-1=(0.5*㏒3t)²-1=(㏒3t)²/4-1

括号中的函数与x相同，由x的取值可知，(㏒3t)²∈[0,9]

所以y∈[-1,5/4]