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设AE=X，那么BE=12-X
∵∠A=30°，∠C=90°
∴DE=1/2AE=1/2X
∠B=60°
∴∠BEF=30°
∴EF=BE×cos30°=√3/2（12-x)
∴S
=1/2X×√3/2（12-x)
=3√3-√3/4X²
=-√3/4(X²-12X+36)+9√3
=-√3/4(X-6)²+9√3
∴X=6时，有最大值
∴AE=6
∵∠A=30°，∠C=90°
∴DE=1/2AE=1/2X
∠B=60°
∴∠BEF=30°
∴EF=BE×cos30°=√3/2（12-x)
∴S
=1/2X×√3/2（12-x)
=3√3-√3/4X²
=-√3/4(X²-12X+36)+9√3
=-√3/4(X-6)²+9√3
∴X=6时，有最大值
∴AE=6
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