Question

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90°,AB=AC=AA1

第二小题，谢谢

Answer 1

由（1）的结论可知平面AB1D⊥平面A1BC1

∵D在直线B1C1上

∴C1也在平面AB1D上

∴平面AB1D也就是平面AB1C1

假设AB1与BA1这两条线相交于O，则平面AB1C1与平面A1BC1的相交线为OC1

∵平面AB1D⊥平面A1BC1

∴AD在平面A1BC1上的投影也是在直线OC1上。

这样，第二问就可以简化成如下图的平面几何

AD与平面A1BC1所成的角就是上图标注的那个角。

由于AB=AC=AA1，因此三角形AB1C1是等边三角形，O和D分别是AB1和B1C1的中点。

其它的不要再详细说下去了吧？最后答案是60度。

Answer 2

以A1为原点，A1B1为x轴A1C为y轴AA1为z轴建立直角坐标系
设AB=2 ∴A(0,0,2)B(2,0,2)D(1,1,0)A1(0,0,0)C1(0,2,0)
向量AD=（1，1，-2）向量A1B=(2,0,2) 向量A1C（0，2，0）
设平面A1BC1的法向量为n（x，y，z）
2x+2z=0
2y=0 得到x=1y=0z=-1
向量n=（1，0，-1）
靠塞阴《AD，你》=（1+2）除以根号下6*2=2分之根号3
∴夹角=90°-30°=60°
望采纳(*^__^*)