Question

已知,直线Y=2X+5和Y=-X-1相交于点C。且两直线与Y轴的交点分别是A,B。

在直线BC上能否找到点P，使得S△APC=9，若能，请求出点P的坐标

Answer 1

直线Y=2X+5和Y=-X-1相交于点C(-4,3)与Y轴交点A(0,5)B(0,-1)AC=根号(16+4)=2根号5P点是肯定存在的,且P点到AC的距离=S△APC/AC*2=9/根号5BC直线方程为:Y+1=(-1-3)/(0+4)X Y+1=-X Y=-X-1设P坐标为(X1,Y1) 则Y1=-X1-1AC直线方程为:Y-5=(5-3)/(0+4)X Y-5=X/2 X-2Y+10=0P到AC的距离=|X1-2Y1+10|/根号5=9/根号5 |X1-2(-X1-1)+10|=9 |3X1+12|=9|X1+4|=3X1=-1或-7(去掉)Y1=2P坐标为(-1,2)

Answer 2

Y=2X+5和Y=-X-1，解得相交点C (-2 ，1 ）与Y轴交点A (0,5) ，B(0,-1)A点到BC的距离 =3√ 2因要求S△APC=9 ，即PC=18/ 3√ 2 = 3√ 2因Y=-X-1 的K=-1 P有两点分别为： P （-5，4）及 P （1，-2） （均在BC段的两端）