Question

如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax²+bx 的图象与x轴交于原

点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1 的图象的对称轴l上。
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当A、B两点关于x轴对称时，求函数y=ax²+bx 的关系式

Answer 1

⑴Y=(X-1)²-2，顶点A(2，0)，对称轴X=2，
抛物线Y=aX²+bX的顶点在直线X=2上，
∴它的对称轴也是X=2，
原点关于X=2的对称点C(4，0)。
⑵当A与B为X轴对称，
则B(2，2)，(开口方向相反)，
∴Y=-(X-2)²+2=-X²+4X-2。