Question

求 f（x）=(10^x+10^-x - 2*10^-x）/(10^x+10^-x）定义域

求 f（x）=(10^x+10^-x - 2*10^-x）/(10^x+10^-x） 1.定义域 2.用定义法证明在(-∞,0)上单调递减

Answer 1

1.设y = 10^x
则f(x)=(y+y^-1-2*y-1) / (y+y^-1) = (y^2 - 1) / (y^2 + 1), 所以定义域为（-无穷，﹢无穷）

2.设负无穷<b<a<0,
f（a）-f(b) = (a^2 - 1) / (a^2+1) - (b^2 - 1) / (b^2 + a)
= 2*(a-b)*(a+b) / ((a^2 + 1)*(b^2 + 1))
因为a-b>0，a+b<0, 分母>0,所以f(a)-f(b)<0，问题得证。