Question

设函数 f0（x）=1-x², f1（x）=| f0（x）-1/2 |, fn（x）=| fn-1

设函数 f0（x）=1-x², f1（x）=| f0（x）-1/2 |, fn（x）=| fn-1（x）-1/2n |,（n≥1,n∈N）则方程 f1（x）=1/3有_个实数根，方程 fn（x）=（1/3）n有_个实数根

Answer 1

f0(x)=1-x^2,
f1(x)=|f0(x)-1/2|=1/3有4个实数根，
fn(x)=|f<n-1>(x)-1/2^n|=1/3^n:
1/2+1/2^2+……+1/2^n=1-1/2^n,
1/3+1/3^2+……+1/3^n=[1/3-1/3^(n+1)]/(1-1/3)=(1-1/3^n)/2,
∴fn(x)=1/3^n的实根的个数=f<n-1>(x)=1/3^(n-1)的实根个数的2倍=……=2^(n+1).

追问

谢谢亲故♬

追答

别客气！