Question

已知函数f（x）=2x-1/x+1，x∈[3,5]

（1）判断函数f（x）在[3,5]上的单调性，并证明。

（2）求函数f（x）的最大值和最小值。

Answer 1

（1）对f（x）求导，得f(x)'=2+1/x^2,恒大于0，固在区间【3,5】上为增函数
（2）因为为增函数，所以当x=3时函数值最小，x=5时，函数值最大，代入计算即可

追问

过程！

追答

（1）第一步求导函数有固定公式2x的导函数是2,1/x的导函数是-1/x^2,常数的导函数是0，导函数恒大于0为增函数是可以直接用的不用证明，（导函数是高三学的，有了它单调性很好证）
（2）f（3）=6-1/3+1=20/3,最小值
f(5)=10-1/5+1=54/5 是最大值

Answer 2

当x=5时，f（x）有最小值f（5）=9/4
当X=3时，f（x）有最大值 f（3）=5/4

Answer 3