Question

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P为底角的角平分线的交点

将三角形BCP沿VP折叠，使点B落在AC边上的D处，AD=PD，∠A=？

Answer 1

解：连接PA
因为P为底角的平分线的交点
所以角PBC=1/2角ABC
角PCB=1/2角ACB
P是三角形ABC的内心
所以PA平分角BAC
所以角PAC=1/2角BAC
因为AD=PD
所以角PAC=角APD
因为角PDC=角PAC+角APD
所以角PDC=2角PAC
因为三角形BCP沿CP折叠
所以三角形BCP全等三角形DCP
所以角PBC=角PDC
所以角PBC=2角PAC=角BAC
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角ABC=角ACB=4角PAC
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角PAC=18度
所以角BAC=36度
因为角A=角BAC
所以角A=36度

Answer 2

∠CBP=0.5∠ABC=0.5∠ACB
AP是顶角的角平分线，PD//AB
∠CBP=∠CDP=∠A
∠ACB+∠ABC+∠A=180度
5∠A=180度
∠A=36度