Question

在三角形ABC中 AC＝BC 角C＝90度 AD是三角形ABC的角平分线 DE垂直AB 垂足为E

在三角形ABC中 AC＝BC 角C＝90度 AD是三角形ABC的角平分线 DE垂直AB 垂足为E
已知CD＝4Cm 求AC的长
求证AB＝Ac＋CD

Answer 1

解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB
∴DE=CD=4cm，
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
又∵∠C=90°，
∴∠B=∠B DE=45°，
∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4√2cm
∴AC=BC=CD+BD=4+4√2 (cm)
（2）由（1）的求解过程可知：
△ACD≌△AED，
∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD