Question

matlab用ode45求解微分方程组

用ode45求解微分方程组dx(1)=x(2);dx(2)=0.5x(2)+x(1)-x(1)^3+0.83*cos(t);如何编写

tspan=[0:0.0125:500];
x0=[0,0];
for n=1:1001
s(n)=0.83*cos(floor((n-1)*0.5));
end
第一种直接加正弦信号
dx=@ (t,x)[x(2);-0.5*x(2)+x(1)-x(1)^3+0.83*cos(t)];
[t,z]=ode45(dx,tspan,x0);
第二种先离散正弦信号
dx=@ (t,x)[x(2);-0.5*x(2)+x(1)-x(1)^3+s(floor(t/0.5+1))];
[t,zz]=ode45(dx,tspan,x0);
第二种与第一种用法一样吗？不一样的话，应该怎样加入离散数据呢？

第一次写，问题不少！多多指教！

Answer 1

这个方程要解出来还要初始条件吧
不妨设(x(0),y(0))=(A,B);
还有用ode45只能得到数值解，不能给出解析式表达
那么先建立一个函数文件
test_fun.m
function dx=tsst_fun(x,t)
dx(1)= c-b*x(1)-w*x(1)*x(2);
dx(2)=w*x(1)*x(2)-(b+m)*x(2);
那么调用ode45
x0=(0,0);
t0=0:0.01：10；
；%根据你所想要的求得值设定t0，间隔是任意的，与求解所用的步长无关，
[x,t]=ode45(@test_fun,t0,x0);
得到了
这样可以么？

追问

还有不懂的地方，能给解释一下吗？
1、间隔是任意的，与求解所用的步长无关。。。为什么呢？
2、另外如果正弦信号是已知的离散信号，应该怎样加入微分方程中求解呢？

Answer 2

ode45是最常用的求解非刚性微分方程（组）的指令，它采用变步长四、五阶Runge-Kutta法，求解精度比ode23、ode15要高。但ode45的计算量比较大，而ode23计算量小，且误差大
调用格式：[t，y]=ode45（odefun，tspan，y0）
odefun 用以表示f（t，y）的函数句柄或inline函数，t是标量，y是标量或向量;
tspan 如果是二维向量[t0，tf]，表示自变量初值t0和终值tf；如果是高维向量[t0，t1，t2，。。。，tn]，则表示输出结点列向量;
y0 表示初值向量;
t 表示结点列向量(t0，t1，t2，。。。，tn)^T;
y 表示数值解矩阵，每一列对应y的一个分量。
实例说明：

例1 y'=y-2t/y，y(0)=1，0<t<4
odefun=inline('y-2*t/y','t','y');
[t，y]=ode45（odefun，[0，4]，1）
plot（t，y，'o-'）
运行结果，略。
例2 x'=-x^3-y，x(0)=1；y'=x-y^3，y(0)=0.5，0<t<30
首先，建立自定义函数文件myfun.m
function f=myfun(t,x)
f(1)=-x(1)^3-x(2);
f(2)=x(1)-x(2)^3;
f=f(:)
然后，在命令窗口中输入
[t，y]=ode45（myfun，[ 0 30]，[1:50]]）
plot（t，x(：，1) ，t，x(：，2)，'o-'）
figure
plot（x(：，1) ，x(：，2)，':'）
运行结果，略。

Answer 3

您好，这个问题求告知，谢谢了呀