Question

已知定义域在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x＞1时，f(x)＜0

（1）求f(1)的值
（2）判断f(x)的单调性
（3）若f(3)=-1,解不等式f（｜x｜)＜-2

第三问 为什么是 x＞9或x＜-9

Answer 1

f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) = 0。

当0 < x < y时，y/x > 1，所以
f(y) - f(x) = f(y/x) < 0 。
故f单调减。

f(3) = -1，
f(3) = f(9/3) = f(9) - f(3)，
f(9) = -2
而 f（｜x｜)＜-2 = f(9)，且f单调减，
所以| x | > 9
这就是你说的答案。

Answer 2

(1) f(1)=f(1)-f(1)=0
(2) 设x1>x2>0 ,f(x1)-f(z2)=f(x1/x2)
因为x1/x2>1所以，f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)是减函数
（3）f(9)-f(3)=f(3),所以f(9)=2f(3)=-2
因为f(x)是减函数，f(|x|)<f(9),所以|x|>9
x>9或者x<-9