Question

已知关于X,Y的方程组{}X+Y=K+3， X–Y=3K–1的解是一对整数

（1）求k的取值范围（2）化简|k–3|-|2K+1|

Answer 1

（1）
x＋y＝k＋3
x－y＝3k－1
2x=k+3+3k-1=4k+2
x=2k+1
2y=k+3-3k+1=4-2k
y=2-k
k的取值范围为全部整数。
（2）
1. 当k>=3时，原式为k-3-2k-1=-k-4
2. 当-1/2<k<3时，原式为-k+3-2k-1=-3k+2
3. 当k<-1/2时，原式为-k+3+2k+1=k+4
请采纳。

Answer 2

两方程相加，除以2得：x=2k+1
两方程相减，除以2得：y=-k+2
1)x,y都为整数，则由y=-k+2,知k必为整数，此时x也为整数。
因此k的取值为所有整数。
题目应该指的是正数吧？
这样就有2k+1>0, -k+2>0,得：
-1/2<k<2
同时，化简|k-3|-|2k+1|=3-k-(2k+1)=3-k-2k-1=2-3k

追问

题目就指整数，能否分类呢

追答

整数的话第2小题就得分类了，
分k>3, -1/2<k<=3, k<=-1/2三个区间来讨论