Question

如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB=？

A.80 B.72 C.48 D.36

Answer 1

选B
因为 ∠BAC=2∠B，且AD是∠BAC的角平分线
所以∠B=∠BAD=∠CAD
又∠B=2∠DAE=∠CAD
所以 AE是∠CAD的角平分线
设∠B为x，则∠BAC=2x, ∠CAE=1/2x，
又因为 AE是△ABC的高，则∠AEC=90°，即∠ACB=90°-1/2x
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°
所以 2x+x+（90°-1/2x）=180°
解得 x=36°
所以∠ACB=90°-1/2*36°=72°
故选B。