若实数X、Y满足X平方+Y平方-2X+4Y=0则X-2Y的最大值是?
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x+y-2x+4y=0 ∴(x-1)+(y+2)=5 用圆的参数方程 x=1+√5cost,y=-2+√5sint x-2y=(1+√5cost)-2(-2+√5sint)=5+√5cost-2√5sint=5+5((√5/5)cost-(2√5/5)sint) 设sina=√5/5,cosa=2√5/5 ∴x-2y=5+5(sinacost-sintcosa)=5+5sin(a-t) ∵-1<=sin(a-t)<=1 ∴0<=5+5sin(a-t)<=10,即0<=x-2y<=10 最大值为10
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