Question

阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题 如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．

P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：BD=PM+PN

他发现，连接AP，有s△ABC=s△ABP=s△ACP
即二分之一ac*bd=二分之一ab*pm+二分之一ac*pn由 AB=AC，可得BD=PM+PN．
他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是BD=PN-PM

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Answer 1

1）S△ABP 1/2ACxBD=1/2ACxPN-1/2ABxPM
2) BD=PM+PN+PQ (做辅助线连接AP BP CP,S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△APC)
BD=PM+PQ-PN (辅助线连接AP CP ,S△ABP+S△BPC= S△ABC+S△APC)