Question

8和15是互质数，而且最小公倍数是多少？

Answer 1

分析 根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．

解答 解：8和15是互质数，最小公倍数是15×8=120；

5和15是倍数关系，最大公因数是5．
故答案为：120，5．

点评 考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答

分析 求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．

解答 解：8和15是互质数，8和15的最大公因数是1；它们的最小公倍数是120．
14和42是倍数关系，14和42最大公因数是14；它们的最小公倍数是42．
9=3×3
24=2×2×2×3
9和24最大公因数是3；它们的最小公倍数是：2×2×2×3×3=72．

点评 此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

8和15是互质数 所以他们的最小公倍数是它俩的积120 公倍数是最小公倍数的倍数 所以公倍数有120 240 360 480……
求最小公倍数的方法

（一）分解质因数法

求两个数的最小公倍数，先把每个数分解质因数，再把这两个数公有的所有质因数和每个数单独有的质因数都连乘起来，其乘积就是这两个数的最小公倍数。

例如:求12和15的最小公倍数，先把12和15分别分解质因数:12=2x23，15=3ⅹ5，其中3是12我15公有的因数，12独有的因数是2、2而15独有的因数是5，所以12和15的最小公倍数是2ⅹ2X35=60

（二）短除法

要求几个数的最小公倍数，先把这几个数公有的质因数由小到大排列后，依次作为除数，连续去除这几个数，在连除时，若某个数不能被除数整除，就把这个数直接写在其下面，直至最后得到的商两两互质为止，然后把所有的除数和商连乘，所得的积即为这几个数的最小公倍数。

例如:求12、15、30的最小公倍数

即12、15、30的最小公倍数是60

（三）利用最大公因数求最小公倍数

求两个数的最小公倍数，只要把这两个数相乘，再除以这两个数的最大公因数，其结果就是这两个数的最小公倍数。

例如:求18和30的最小公倍数。

因为18和30的最大公因数是6，所以它们的最小公倍数是:1830÷6=90即【18，30】=90

（四）若两个数是亘质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

例如:求15和8的最小公倍数。

因为15和8是互质数，

则15和8的最小公倍数是15X8=120

即【15，8】=120

Answer 2

8＝2×2×2
15＝3×5
可见8和15没有公约数，最小公倍数为5和15的乘积，即8×15＝120。120就是所求的最小公倍数。

Answer 3

8的因数，1.2.4.8

15的因数，1.3.5.15
他们只有一个公因数，1.所以互质
因为两个数互质，所以他们的乘积就是他们的最小公因数。

Answer 4

8和15不是互质数

Answer 5

最小公倍数是120

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