Question

一个数学的排列组合问题

刚才忘了问，你的回答补充中说平均分堆要除以A3,3，为什么呢？

Answer 1

如果你学过排列组合，可以用排列组合的隔板法来解，放100个小球在这儿，我用O表示
OOOOOOO.....OOO这是100个小球。一块板可以放在任意位置，有101种放隔板的方法，现在我们要把这100个小球，任意分成4组，只要3个隔板就行了
所以自然数的解一共有C(101,3)=(101×100×99)/(3×2×1)=166650种

Answer 2

C下标是99的话这是求其正整数解的组数，不包含0，而下标是103则是把100加上4即X,Y,Z,W都加1则如果有数是0的话怎变成1，但组数不变，所以104有103个空，然后再隔3块板

Answer 3

可以换，就是你开始说的，因为3堆是没有顺序的
比如a,b,c,d,e,f分三堆，ab,cd,ef和cd,ef,ab是一样的，这样一种情形就会产生A33种情形，所以总数必须除以A33。
欢迎采纳！

追问

但是我可以把这ab,cd,ef分给第一个人，或给第二个人，或给第三个人，而且我也可以把这三堆分成bc,ea,df,我都懵了。

追答

两种思路：
1、直接分配：第一个人：C62，第二个人：C42，第三个人：剩下的拿走，乘法原理搞定。
2、先分堆再分配：就是我前面已经写了的［（C62C42C22）/A33］*A33，这里确定不容易理解，
我上面的解答说得清楚，就是说你随便哪一种分堆情形事实上就是一种，但是按照你的想法却可以产生A33种情形。
你可以掌握第一种也可以，针对完全平均分堆问题，当然这里有两个问题，一是分堆的种数，二是分配的种数。

Answer 4

很简单，重复排列4H100就是算法符号是H，nHm等价于从n个样本中可重复取出m个，共有多少种方法。nHm=(n+m-1)Cm可以计算，本题答案是103C100，意思就是C下标是103，上标是100
。
如果楼主是高中生，那么告诉你插板法：等价于(x+1)+(y+1)+(z+1)=104，则一共103空插3个板，结果一样。

Answer 5

额，我答案错了，那答案是对的，因为解中含0，但木板只能隔1，所以先插入三块，这样隔了一个的就算做了0，我居然忘了