已知数列的通项公式为an=1+2^2+3^3+…+n^n.求证:数列中有无穷多项为奇数
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观察求和项的第k项,即k^k.
若k为奇数,则k^k为奇数,若k为偶数则k^k为偶数.
所以可推得:
当n为偶数且n/2为奇数时,an为奇数;
当n为偶数且n/2为偶数时,an为偶数;
当n为奇数且(n+1)/2为奇数时,an为奇数;
当n为奇数且(n+1)/2为偶数时,an为偶数.
综上所述,an中有一半为奇数,故有无穷多项为奇数.
若k为奇数,则k^k为奇数,若k为偶数则k^k为偶数.
所以可推得:
当n为偶数且n/2为奇数时,an为奇数;
当n为偶数且n/2为偶数时,an为偶数;
当n为奇数且(n+1)/2为奇数时,an为奇数;
当n为奇数且(n+1)/2为偶数时,an为偶数.
综上所述,an中有一半为奇数,故有无穷多项为奇数.
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