Question

设全集U={x|x≥0},A=﹛x|x²-2x-3≥0﹜,B=﹛x|x²+a<0﹜

设全集U={x|x≥0},A=﹛x|x²-2x-3≥0﹜,B=﹛x|x²+a<0﹜，若(CuA)∪B＝CuA,求a的取值范围。

Answer 1

A =｛x∈U | (x+1)(x-3)≥0｝=｛x | x ≥ 3｝，CuA = ｛x | 0 ≤ x < 3 ｝，
B =｛x∈U | x^2+a < 0 ｝，当 a ≥ 0 时 B = Φ ；当 a < 0 时 B = ｛x | 0 ≤ x ≤ √(-a) ｝，
因为 (CuA)∪B = CuA ，因此 B 是 CuA 的子集，
所以 a ≥ 0 ，或 a < 0 且 0 ≤√(-a) < 3 ，
解得 a > -9 。

Answer 2

|2x-3|<4
-4<2x-3<4
-1/2<x<7/2
A={x|-1/2<x<7/2，x∈R}

x²-x-2≥0
(x-2)(x+1)≥0
x≥2或x≤-1
B={x|x≥2或x≤-1，x∈R}
CuB={x|-1<x<2}

A∩B={x|2≤x<7/2或-1≤x<-1/2，x∈R}
A∪CuB={x|-1<x<7/2，x∈R}