Question

证明函数单调性与增减性的步骤

Answer 1

利用定义证明函数单调性的步骤：

　　①任意取值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1<x2

　　②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形

　　③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号

　　④得出结论：根据定义作出结论（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数）

　　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论”

追问

乖乖还有一个增减性呢

追答

同增异减
即：如果两个函数在同一范围内都是增或者都是减，那复合函数就是增区间；如果两个函数在同一范围内一个増一个减那就是减区间

没有了，就是要注意必须是同一区间内的来判断
别忘了定义域，函数最重要的就是定义域了

令X1＜X2，由 g(x)为增函数知，g(X1)＜g(X2)，所以可以再令Y1=g(X1)、Y2=g(X2)，那么就有Y1＜Y2，带入增函数f(x) ,就可得到f(Y1)＜ f(Y2)，即f[g(X1)]＜ f[g(X2)]

以上是对第一条 f(x) g(x) f[g(x)] 的证明
增 增 增

其他的可照此类推。当然，如果看明白了，“令Y1=g(X1)、Y2=g(X2)”这一步是可以省略的。

追问

百度一下的吧

Answer 2

 

追问

呃呃😖

Answer 3

！

追答

在区间内任取两值 作差 判定

Answer 4

书上有

Answer 5

？