Question

一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,求a最小值和这个完全平方数?

Answer 1

1080=2×2×2×3×3×3×5。

A×1080=A×2×2×2×3×3×3×5。

A最小=2×3×5=30。

这个完全平方数=1080×30=32400=180×180。

乘法的计算法则：

数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时，其方法为：

是9：本位减补数-次，下位加补数一次。

被乘数是8：本位减补数一次，下位加补数二次。

是7：本位减补数一次，下位加补数三次。

例如：987x879=867573（879的补数是121）算序：被乘数个位7的本位减121，下位加363得98-6153。被乘数-+位8的本位减121，下位加242得9-76473。被乘数百位9的本位减121，下位加121得867573（积）。

Answer 2

分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数, ∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数. 解：∵1080×a=23×33×5×a. 又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数, ∴a必含质因数2.3.5,因此a最小为2×3×5. ∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400. 答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400.

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