Question

若指数函数y=a^x(a>1)在[2,3]上的最大值比最小值大2,求底数的值

主要是做到a3-a2-2=0之后怎么求a，到处都是解得a=1.6…，我想知道这a怎么求的

Answer 1

答：
y=a^x，a>1是单调递增函数

在区间[2,3]上：

最大值为y=a^3

最小值为y=a^2
依据题意有：
a^3-a^2=2

所以：
a^3-a^2-2=0

这种3次方程，可以用盛金公式求解，楼主可以参考：

http://baike.baidu.com/view/606391.htm?fr=aladdin

Answer 2

当a＞1时，指数函数为单调增函数，在x=2时取得最小值，x=3时取得最大值。根据题意得：a^3-a^2=2,解得即可。

追问

a^3-a^2=2,解得即可 怎么解

追答

中学里的知识估计解不出来。

追问

那就用高数解来看看，我应该看得懂

Answer 3

解：∵a＞1，
∴函数y=ax在[2，3]上为增函数，
故当x=2时，函数取最小值y=a2，
故当x=3时，函数取最大值y=a3，
∵函数的最大值比最小值大2，
∴a3-a2=2
解得：a≈1.695621

追问

这是复制的吧，∴a3-a2=2
解得：a≈1.695621，这部怎么解

Answer 4

我想了很久，但是就是没有一个简单的方法能把这个方程解出来，给你个链接吧，你看看人家的公式。应该就可以了!
http://baike.baidu.com/view/1382952.htm?fr=aladdin