Question

已知：如图在圆O中，弦AB平行CD。求证：弧AC=弧BD

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Answer 1

证明：
连接BC、OA 、OC 、OB 、OD ，
∵AB ∥ CD。∴∠ABC=∠BCD，（两直线平行内错角相等）
∴2∠ABC=2∠BCD
又∵∠AOC=2∠ABC，∠BOC=2∠BCD(同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）
∴∠AOC=∠BOD
∴弧AC=弧BD（圆心角相等所对的弧也相等）

Answer 2

解：∵在⊙O中，弦AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
∵弧BC=弧CB，
∴弧AC=弧BD