Question

如图，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC中点，DF.CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于

Answer 1

分析：（1）由题中条件不难得出△EBC≌△FCD，在通过角之间的转化，可得出DF与CE的位置关系． （2）△GDM为直角三角形，由△GAE≌△CBE，可得GA=CB，进而可求出MA与DG的大小关系． 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°． ∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴EB=FC． ∴△EBC≌△FCD（SAS）． ∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）． ∵∠FDC+∠DFC=90°， ∴∠ECB+∠DFC=90°． ∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）． ∴DF⊥CE（垂直定义）． （2）在△AEG和△BEC中， ∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB， ∴△GAE≌△CBE（ASA）． ∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）． ∵正方形ABCD中，CB=AD， ∴GA=AD． ∵DF⊥CG，∴MA=1/2DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）． 请采纳回答，谢谢！