Question

求∫exp(-x)，积分区间为(-∞，∞)，要过程，谢了！

Answer 1

不收敛，很显然的
当x趋向于负无穷时exp(-x)趋向于正无穷
我就不提你没写dx了
∫exp(-x)dx=-exp(-x)+constant
如果非说要过程的话
∫exp(-x)dx=-∫exp(-x)d(-x)=-exp(-x)
要证明exp(x)'=exp(x)
[exp(x+dx)-exp(x)]/dx=exp(x)[exp(dx)-1]/dx
有一个重要极限可以推出lnx'=1/x
设x=lnt
一系列代换，可以得到右式极限为exp(dx)
相乘得exp(x)
我的方法可能复杂了。不知道有什么方法可以证明exp'=exp。但是用那个极限推ln再推exp确实可行

追问

是x不是x

追答

你手机上可能看得见，电脑上是看不见的

尽量不要用奇怪的符号

我把我以前算得结果拷过来了

因为函数是偶函数，所以结果翻倍。√π

另一种方法就是正常算法，换坐标系时θ范围变成了0~2π，所以平方的结果翻4倍。开完根还是√π

分部积分是算不出来的

Answer 2

设s=x²
=lim（s->0)(1/s)∫（0，s）√（1+t²）e^(t-s)dt
=lim（s->0)(1/se^s)∫（0，s）√（1+t²）e^tdt
积分部分是分子，se^s是分子，s->0都是0，用洛必达法则
=lim(s->0)[√（1+s²）e^s]/(e^s+se^s)
=1/1=1
第二题：
=∫（0，π/。

Answer 3

是高中的定积分题目，还是高等数学？定积分应该有dx

Answer 4

exp是什么

追问

exp(x)=e^x

追答

把题目写在纸上面发给我

追问

追答

他的不定积分你能算出来吗

追问

如果能，我还问你干嘛？

追答

用分部积分法

追问

过程拍过来