如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M,N分别是AB,CD的中点。
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做AB和CD的中点P，Q，连接MP，MQ，NP，NQ，
∵MP是△ABD的中位线，NQ是△BCD的中位线，∴MP∥BD∥NQ，且MP=1/2BD=NQ
∵NP是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，∴NP∥AC∥MQ，且NP=1/2AC=MQ
∵AC=BD ，∴MP=NQ=NP=MQ，∴四边形MPNQ是菱形，∴∠QMN=∠QNM
∵BD∥NQ，AC∥MQ，∴∠QMN=∠OEF，∠QNM=∠OFE，∴OE=OF
∵MP是△ABD的中位线，NQ是△BCD的中位线，∴MP∥BD∥NQ，且MP=1/2BD=NQ
∵NP是△ABC的中位线，MQ是△ACD的中位线，∴NP∥AC∥MQ，且NP=1/2AC=MQ
∵AC=BD ，∴MP=NQ=NP=MQ，∴四边形MPNQ是菱形，∴∠QMN=∠QNM
∵BD∥NQ，AC∥MQ，∴∠QMN=∠OEF，∠QNM=∠OFE，∴OE=OF
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