Question

已知函数f(x)=cosx*sin(x+π/3）-根号3cos²x+根号3/4

已知函数f(x)=cosx*sin(x+π/3）-根号3cos²x+根号3/4，x∈R
求f(x)的最小正周期
求f(x)在闭区间【-π/4，π/4】上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=cosx*(1/2*sinx+√3/2*cosx)-√3*cos²x+√3/4
=1/2*sinxcosx-√3/2*cos²x+√3/4
=1/4*sin2x-√3/4*(1+cos2x)+√3/4
=1/4*sin2x-√3/4*cos2x
=1/2*(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)
=1/2*sin(2x-π/3)
最小正周期T=2π/2=π
∵-π/4≤x≤π/4，∴-5π/6≤2x-π/3≤π/6
∴-1≤sin(2x-π/3)≤1/2
∴f(x)max=1/2*1/2=1/4；f(x)min=1/2*(-1)=-1/2

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