Question

X1=2，X(n+1)=2+(1/Xn)，n=1,2,3.... 求：n趋于无穷大时，Xn的极限

解答过程有这样一个步骤

2 ≤Xn≤ 5/2

这个数列的上界是怎么确定的

当n=2时，即可得到 X2=5/2 这个结果就是数列的上界么？

Answer 1

对此式进行求导，得
(Xn+1)'=0-1/Xn^2
因为1/Xn^2恒大于0
所以Xn+1递减
当Xn趋向于无限大时 1/Xn趋向于最小为0

此时Xn+1便趋向于2
当Xn为最小值2时Xn+1为最大为5/2

追问

这种做法不对，递归数列不能直接求导
设Xn=X
f(X)=2+(1/X)
f'（x）<0 ,即f（x）递减

f(x)递减时，递归数列Xn是不具单调性的