Question

已知函数f(x)=√2cos(x-π/12），x∈R，

若cosα=3/5,α∈(3π/2,2π),求f(2α+π/3)

Answer 1

1、f(π/3)=√2cos(x-π/12）
=√2cos(π/3-π/12）
=√2cos(π/4)
=1
2、∵cosθ=3/5，θ€(3/2π,2π)
∴sinθ=-4/5
则f(θ-π/6)
=√2cos(θ-π/6-π/12)
=√2cos(θ-π/4)
=√2cosθcos(π/4)+√2sinθsin(π/4)
=cosθ+sinθ
=3/5-4/5
=-1/5
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追问

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Answer 2

f(2α+π/3)=√2cos(2α+π/3-π/12))=√2cos(2α+π/4）
cosα=3/5,sinα=-4/5,cos2α=2(cos^2)α-1=-7/25,sin2α=-24/25
cos(2α+π/4）=cos2αcosπ/4-sin2αsinπ/4=17√2/50
f(2α+π/3)=17/25

Answer 3

f(2α+π/3)=√2cos(2α+π/4)=√2(cos2αcosπ/4-sin2αsinπ/4）=
sinα=-4/5
cos2α=cosα的平方-sinα的平方=-7/25
sin2α=2cosαsinα=-24/25
综上所述，答案为17/25