Question

在正三棱锥P-ABC中,三条侧棱两两互相垂直,且侧棱长为a,则P到平面ABC的距离为

Answer 1

AB=√(a^2+b^2),BC=√(b^2+c^2),CA=√(c^2+a^2)
则S△ABC=√{[(√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(-√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(√(a^2+b^2)-√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)-√(c^2+a^2)]/2}
体积一定，则：
1/3*S△PAB*PC=1/3*S△ABC*PH
所以：1/2*abc=h*√{[(√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(-√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(√(a^2+b^2)-√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)]/2*[(√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)-√(c^2+a^2)]/2}

Answer 2

a/2