Question

√2是无理数的证明

网上的答案是这样的：
设根号2是有理数，即可以写成两个不能约分的整数的商
设根号2=p/q,两边平方，得
p²/q²=2
p²=2q²
∴p是偶数
设p=2m
(2m)²=2q²
4m²=2q²
q²=2m²
∴q也是偶数
这与p,q不能约分矛盾
∴根号2不是有理数，是无理数
我的疑问是，如上，“p²=2q²，得到p²是偶数成立，p也是偶数”。此处p也是偶数想当然了，只要令p有√2的因子即可得到p²为偶数，请大侠指正！

Answer 1

可以这样理解
因为P是整数，所以P不是奇数就是偶数
如果P是奇数，则P²也是奇数，p²是偶数不成立
所以P一定是偶数
即“p²=2q²，得到p²是偶数成立，p也是偶数”。

因子一般指整数，一般不说√2是因子

追问

发提问时，突然又想通了，一开始就把√2排除了，因为√2不是整数……谢谢

Answer 2

p,q是既约的，说明p、q都是整数哦

追问

谢谢你的解答，可是采纳我只能选一个，抱歉！

Answer 3

p首先是一个整数……

追问

谢谢你的解答，可是采纳我只能选一个，抱歉！