Question

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=

设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，则函数g(x)=()
a.log2(x+2) b.log2(x-2) c.2^x+2 d .2^x-2

Answer 1

g(x)是f(x)的反函数。
f(x)单调，f[f（x）-log2x]=3
因此，f(x)-log(2)x=C(常数），f(C)=3
f(x)=log(2)x+C
f(C)=log(2)C+C=3
log(2)C=3-C
C=2^(3-C)=8/2^C
2^C=8/C,
指数函数与反比例函数只有一个交点，C只有一解。
C=2，左边=2^2=4，右边=8/2=4,因此C=2
∴f(x)=log(2)x+2
设y=log(2)x+2，y-2=log(2)x，x=2^(y-2)
∴g(x)=2^(x-2)