Question

已知函数f(x)=|x+1|+ax，若函数f(x)再R上具有单调性，求a的取值范围。 怎么做啊？忘光了

Answer 1

①a＞1时， 当x≥-1时，f（x）=（a+1）x+1是增函数，且f（x）≥f（-1）=-a； 当x＜-1时，f（x）=（a-1）x-1是增函数，且f（x）＜f（-1）=-a． 所以，当a＞1时，函数f（x）在R上是增函数． 同理可知，当a＜-1时，函数f（x）在R上是减函数②a=1或-1时，易知，不合题意． ③-1＜a＜1时，取x=0，得f（0）=1，取x= ，由＜-1，知f（ ）=1， 所以f（0）=f（ ）． 所以函数f（x）在R上不具有单调性． 综上可知，a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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