Question

判别广义积分敛散性 ∫(0→pie/2)(lnsinx)/√xdx

Answer 1

lim(x→0)︱(lnsinx)/√x︱/[1/x^(3/4)]

=lim(x→0)(-lnsinx)/x^(-1/4)

=lim(x→0)(-cosx/sinx)/[(-1/4)x^(-5/4)]

=0

∫(0→pie/2)1/x^(3/4)dx收敛，所以，所给广义积分收敛。

推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分。

扩展资料：

对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。

全局收敛：对于任意的X0∈[a,b]，由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

局部收敛：若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ}，对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

参考资料来源：百度百科——广义积分

Answer 2

lim(x→0)︱(lnsinx)/√x︱/[1/x^(3/4)]=lim(x→0)(-lnsinx)/x^(-1/4)
=lim(x→0)(-cosx/sinx)/[(-1/4)x^(-5/4)]=0
∫(0→pie/2)1/x^(3/4)dx收敛，
所以，所给广义积分收敛。