Question

在三角形ABC,BD,CD是内角平分线,BP,CP是角ABC,角ACB外角平分线

在三角形ABC中BD；BD.CD是内角平分线BP.CP是角ABC角ACB的外角平分线分别交于D.P 1.若角A=30度，求角BDC角BPC的度数
2.不论角A怎样变化，探索角D+角P的值是否有所变化？为什么? （求过程

Answer 1

解：
设△ABC中，∠ABC和∠ACB的内角平分线交于D，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于E，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于P，则有下列关系成立：
①∠BDC＝90＋∠A/2
②∠P＝90－∠A/2
证明过程如下：
1、
因为BD平分∠ABC，
所以∠DBC＝∠ABC/2
同理∠DCB＝∠ACB/2
因为∠DBC＋∠DCB＋∠BDC＝180°
所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB
＝180－(∠ABC＋∠ACB)/2
又因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
所以∠BDC＝180°－(180°－∠A)/2
即∠BDC＝90°＋∠A/2
2、
如图，根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BPC＝180°－(∠CBP＋∠BCP)
因为BP、CP为∠ABC，∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBP＝∠CBP＝∠CBM/2
∠BCP＝NCP＝∠BCN/2
所以∠BPC＝180°－(∠CBP＋∠BCP)
＝180°－(∠CBM/2＋∠BCN/2)
＝180°－(∠CBM＋∠BCN)/2
因为∠CBM＝180°－∠ABC，∠BCN＝180°－∠ACB
所以∠BPC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠P＝90°－∠A/2

由上知：
∠D＋∠P＝90°＋∠A/2＋90°－∠A/2＝180°
所以∠D＋∠P的度数不变化。∠D＋∠P的值是180度
希望对你能有所帮助。

Answer 2

解：
设△ABC中，∠ABC和∠ACB的内角平分线交于D，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于E，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于P，则有下列关系成立：
①∠BDC＝90＋∠A/2
②∠P＝90－∠A/2
证明过程如下：
1、
因为BD平分∠ABC，
所以∠DBC＝∠ABC/2
同理∠DCB＝∠ACB/2
因为∠DBC＋∠DCB＋∠BDC＝180°
所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB
＝180－(∠ABC＋∠ACB)/2
又因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
所以∠BDC＝180°－(180°－∠A)/2
即∠BDC＝90°＋∠A/2
2、
如图，根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BPC＝180°－(∠CBP＋∠BCP)
因为BP、CP为∠ABC，∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线
所以∠MBP＝∠CBP＝∠CBM/2
∠BCP＝NCP＝∠BCN/2
所以∠BPC＝180°－(∠CBP＋∠BCP)
＝180°－(∠CBM/2＋∠BCN/2)
＝180°－(∠CBM＋∠BCN)/2
因为∠CBM＝180°－∠ABC，∠BCN＝180°－∠ACB
所以∠BPC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠P＝90°－∠A/2

由上知：
∠D＋∠P＝90°＋∠A/2＋90°－∠A/2＝180°
所以∠D＋∠P的度数不变化。∠D＋∠P的值是180度